世界座標(実際の3次元空間中の座標)を2次元の画像座標に変換する行列。 内部とか、外部とか、全部ひっくるめて、P行列と呼ぶ。

本当は&mimetex(P_{34});も値を持つのだが、通常、&mimetex(P_{34}=1);として正規化する。これはP行列がスケールによる不変性を持つため。このP行列の値は未知であり、キャリブレーションにより求めてやる必要がある。

X、Y、Zが既知で、その時に撮影された座標x、yが既知であれば、上記の式から求められる。未知数11個のパラメータを求める。1点の対応関係で方程式が2本得られるので、最低11/2=5.5→6点の対応関係が得られればパラメータを推測できる。

行列をばらすと、以下のような演算に分解できる

sに関して従属なので、sを消去する

未知数ごとに係数をまとめる

行列にまとめると、以下の様な演算になる

これを6点に関して行列を立てて、連立方程式を解いてやれば、P行列が求まる。

ただし、A行列の逆行列を求めるには、通常Aは非正方行列なので、注意して逆行列を求めること


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Last-modified: 2013-02-08 (金) 13:09:17