ステレオカメラからの復元
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開始行:
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&mimetex(s\left(\begin{array}x \\ y \\ 1 \end{array}\righ...
ここで&mimetex(P_{11});から&mimetex(P_{33});まではキャリ...
&mimetex(s^{\prime}\left(\begin{array}x^{\prime} \\ y^{\p...
各行ごとに行列をばらせば、以下の方程式が得られる。
-&mimetex(sx=P_{11}X + P_{12}Y + P_{13}Z + P_{14});
-&mimetex(sy=P_{21}X + P_{22}Y + P_{23}Z + P_{24});
-&mimetex(s =P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1);
-&mimetex(s^{\prime}x^{\prime}=P_{11}^{\prime}X + P_{12}^...
-&mimetex(s^{\prime}y^{\prime}=P_{21}^{\prime}X + P_{22}^...
-&mimetex(s^{\prime} =P_{31}^{\prime}X + P_{32}^...
sとs'に関して、従属なので、そこも消去する
-&mimetex((P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1)x=P_{11}X + P_...
-&mimetex((P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1)y=P_{21}X + P_...
-&mimetex((P_{31}^{\prime}X + P_{32}^{\prime}Y + P_{33}^{...
-&mimetex((P_{31}^{\prime}X + P_{32}^{\prime}Y + P_{33}^{...
数式を未知数X、Y、Zに関して、式展開して整理する。
-&mimetex(X(P_{31}x-P_{11}) + Y(P_{32}x-P_{12}) + Z(P_{33...
-&mimetex(X(P_{31}y-P_{21}) + Y(P_{32}x-P_{22}) + Z(P_{33...
-&mimetex(X(P_{31}^{\prime}x^{\prime}-P_{11}^{\prime}) + ...
-&mimetex(X(P_{31}^{\prime}y^{\prime}-P_{21}^{\prime}) + ...
ここで方程式を行列の積に書き直す
&mimetex(\left(\begin{array}P_{31}x-P_{11} && P_{32}x-P_{...
ここで、左辺と右辺の行列をAとBに簡略化する
&mimetex(\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\r...
X、Y、Zを求めるために、逆行列演算を行う
-&mimetex(\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\...
-&mimetex(\text{A}^{T}\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z ...
-&mimetex(\left(\text{A}^{T}\text{A}\right)^{-1}\text{A}^...
-&mimetex(\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\right)=\...
この時、A行列の行数(=B行列の行数)は多くても構わない。
ただし、列数はそれぞれ3列と1列である必要がある。
終了行:
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&mimetex(s\left(\begin{array}x \\ y \\ 1 \end{array}\righ...
ここで&mimetex(P_{11});から&mimetex(P_{33});まではキャリ...
&mimetex(s^{\prime}\left(\begin{array}x^{\prime} \\ y^{\p...
各行ごとに行列をばらせば、以下の方程式が得られる。
-&mimetex(sx=P_{11}X + P_{12}Y + P_{13}Z + P_{14});
-&mimetex(sy=P_{21}X + P_{22}Y + P_{23}Z + P_{24});
-&mimetex(s =P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1);
-&mimetex(s^{\prime}x^{\prime}=P_{11}^{\prime}X + P_{12}^...
-&mimetex(s^{\prime}y^{\prime}=P_{21}^{\prime}X + P_{22}^...
-&mimetex(s^{\prime} =P_{31}^{\prime}X + P_{32}^...
sとs'に関して、従属なので、そこも消去する
-&mimetex((P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1)x=P_{11}X + P_...
-&mimetex((P_{31}X + P_{32}Y + P_{33}Z + 1)y=P_{21}X + P_...
-&mimetex((P_{31}^{\prime}X + P_{32}^{\prime}Y + P_{33}^{...
-&mimetex((P_{31}^{\prime}X + P_{32}^{\prime}Y + P_{33}^{...
数式を未知数X、Y、Zに関して、式展開して整理する。
-&mimetex(X(P_{31}x-P_{11}) + Y(P_{32}x-P_{12}) + Z(P_{33...
-&mimetex(X(P_{31}y-P_{21}) + Y(P_{32}x-P_{22}) + Z(P_{33...
-&mimetex(X(P_{31}^{\prime}x^{\prime}-P_{11}^{\prime}) + ...
-&mimetex(X(P_{31}^{\prime}y^{\prime}-P_{21}^{\prime}) + ...
ここで方程式を行列の積に書き直す
&mimetex(\left(\begin{array}P_{31}x-P_{11} && P_{32}x-P_{...
ここで、左辺と右辺の行列をAとBに簡略化する
&mimetex(\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\r...
X、Y、Zを求めるために、逆行列演算を行う
-&mimetex(\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\...
-&mimetex(\text{A}^{T}\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z ...
-&mimetex(\left(\text{A}^{T}\text{A}\right)^{-1}\text{A}^...
-&mimetex(\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\right)=\...
この時、A行列の行数(=B行列の行数)は多くても構わない。
ただし、列数はそれぞれ3列と1列である必要がある。
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