円錐の体積
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開始行:
何故円錐の体積は同じ底面積の円柱の&mimetex(\frac{1}{3});...
#contents
*積分を使って計算 [#c4e74d64]
-高さh,底面の半径rの円錐を考える.体積はVは以下の通り.&...
&mimetex(V=\frac{1}{3}\pi r^2h);
-積分を使って考える.高さ&mimetex(h^\prime);の位置で円錐...
&mimetex(S=\pi \left(r\frac{h^\prime}{h}\right)^2);
-これを0からhまで積分すればよい.&br;
&mimetex(\int_0^h \pi \left(r \frac{x}{h}\right)^2 dx = \...
&mimetex(= \frac{1}{3}\pi r^2h);
*区分求積法で説明 [#ca621c96]
-いきなり積分で説明してもしっくり来ないので,円錐をサイズ...
-n枚のコインで円錐を近似し,その中のk枚目のコインの体積V(...
&mimetex(V\left(k\right)=\pi \left(\frac{k}{n}r\right)^2 ...
-これを1からnまで総和を求めれば円錐の体積Vになる.&br;
&mimetex(V=\sum_{k=1}^nV(k)=\sum_{k=1}^n \pi \left(\frac{...
-ここで2乗和の公式より&mimetex(\sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{...
&mimetex(V=\pi r^2h \frac{1}{n^3}\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)=...
-最後はnを約分して分母にまとめた.ここで,&mimetex(n\to\i...
&mimetex(\lim_{n\to\infty}\pi r^2h\frac{1}{6}\left(1+\fra...
&mimetex(=\frac{1}{3} \pi r^2h);
ジャンル[[:数学]]
終了行:
何故円錐の体積は同じ底面積の円柱の&mimetex(\frac{1}{3});...
#contents
*積分を使って計算 [#c4e74d64]
-高さh,底面の半径rの円錐を考える.体積はVは以下の通り.&...
&mimetex(V=\frac{1}{3}\pi r^2h);
-積分を使って考える.高さ&mimetex(h^\prime);の位置で円錐...
&mimetex(S=\pi \left(r\frac{h^\prime}{h}\right)^2);
-これを0からhまで積分すればよい.&br;
&mimetex(\int_0^h \pi \left(r \frac{x}{h}\right)^2 dx = \...
&mimetex(= \frac{1}{3}\pi r^2h);
*区分求積法で説明 [#ca621c96]
-いきなり積分で説明してもしっくり来ないので,円錐をサイズ...
-n枚のコインで円錐を近似し,その中のk枚目のコインの体積V(...
&mimetex(V\left(k\right)=\pi \left(\frac{k}{n}r\right)^2 ...
-これを1からnまで総和を求めれば円錐の体積Vになる.&br;
&mimetex(V=\sum_{k=1}^nV(k)=\sum_{k=1}^n \pi \left(\frac{...
-ここで2乗和の公式より&mimetex(\sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{...
&mimetex(V=\pi r^2h \frac{1}{n^3}\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)=...
-最後はnを約分して分母にまとめた.ここで,&mimetex(n\to\i...
&mimetex(\lim_{n\to\infty}\pi r^2h\frac{1}{6}\left(1+\fra...
&mimetex(=\frac{1}{3} \pi r^2h);
ジャンル[[:数学]]
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