3次元座標から3次元座標への変換行列
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開始行:
[[FrontPage]]
-ちょっとネットで見かけた3次元から3次元への変換行列。
-といっても、スケールや直交性は維持されてるので、単なる視...
*前提条件 [#hd1a06a2]
-変換前の3次元座標をAと変換後の3次元座標Bを
#mimetex(\text{A} = \left( \begin{array}{c}X\\Y\\Z\\1\end...
#mimetex(\text{B} = \left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^...
-と定義する
*変換行列 [#mac8177f]
-変換行列をMとする。
-変換行列Mは以下の様な特性を持つ
#mimetex(\text{B} = \text{M}\text{A})
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
-さらに、Mの内部も回転行列Rと並進成分tに分けられる
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
*ツッコミ [#n2f3b982]
-閲覧したサイトには
--まず行と列が逆になっていた
--4行目(サイトでは4列目)が &mimetex(\left(0 0 0 1\right...
-ので、その辺りの制約を加えるとなると、以下の様にする必要...
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
-1つの点同士の対応で3本の方程式が成り立つ。
--真ん中の行列が3行存在する、という意味。
-点を増やせば、増やした数だけ、真ん中の行列は点数*3行ずつ...
-真ん中の行列の逆行列を求めたいので、最低4点必要になる。
#mimetex(\left( \begin{array}{c} X^{\prime}_{1}\\Y^{\prim...
-これで、ようやく真ん中の行列の逆行列が求められる。
-この逆行列を左辺に右側からかければ、欲しい変換行列パラメ...
#mimetex(\left( \begin{array}{cccccccccccc} X_{1}&Y_{1}&Z...
*その他/考察 [#ld888896]
-本当なら、スケーリング係数も考えないと行けないのだが、両...
-あと、本当は回転行列はそれぞれノルムが1となる列ベクトル3...
-多分、ノイズが乗る/乗らないという話以前に、変換行列の4行...
-回転行列の制約を式に導入する方法に関しては未勉強なので、...
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-ちょっとネットで見かけた3次元から3次元への変換行列。
-といっても、スケールや直交性は維持されてるので、単なる視...
*前提条件 [#hd1a06a2]
-変換前の3次元座標をAと変換後の3次元座標Bを
#mimetex(\text{A} = \left( \begin{array}{c}X\\Y\\Z\\1\end...
#mimetex(\text{B} = \left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^...
-と定義する
*変換行列 [#mac8177f]
-変換行列をMとする。
-変換行列Mは以下の様な特性を持つ
#mimetex(\text{B} = \text{M}\text{A})
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
-さらに、Mの内部も回転行列Rと並進成分tに分けられる
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
*ツッコミ [#n2f3b982]
-閲覧したサイトには
--まず行と列が逆になっていた
--4行目(サイトでは4列目)が &mimetex(\left(0 0 0 1\right...
-ので、その辺りの制約を加えるとなると、以下の様にする必要...
#mimetex(\left( \begin{array}{c}X^{\prime}\\Y^{\prime}\\Z...
-1つの点同士の対応で3本の方程式が成り立つ。
--真ん中の行列が3行存在する、という意味。
-点を増やせば、増やした数だけ、真ん中の行列は点数*3行ずつ...
-真ん中の行列の逆行列を求めたいので、最低4点必要になる。
#mimetex(\left( \begin{array}{c} X^{\prime}_{1}\\Y^{\prim...
-これで、ようやく真ん中の行列の逆行列が求められる。
-この逆行列を左辺に右側からかければ、欲しい変換行列パラメ...
#mimetex(\left( \begin{array}{cccccccccccc} X_{1}&Y_{1}&Z...
*その他/考察 [#ld888896]
-本当なら、スケーリング係数も考えないと行けないのだが、両...
-あと、本当は回転行列はそれぞれノルムが1となる列ベクトル3...
-多分、ノイズが乗る/乗らないという話以前に、変換行列の4行...
-回転行列の制約を式に導入する方法に関しては未勉強なので、...
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