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&mimetex(s\left(\begin{array}x \\ y \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}P_{11} & P_{12} & P_{13} & P_{14} \\ P_{21} & P_{22} & P_{23} & P_{24} \\ P_{31} & P_{32} & P_{33} & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}X\\Y\\Z\\1\end{array}\right));

ここで&mimetex(P_{11});から&mimetex(P_{33});まではキャリブレーションまで求められているとする。(&mimetex(P_{34});は1とする)カメラが2台あるので、以下の式も成り立つ

&mimetex(s^{\prime}\left(\begin{array}x^{\prime} \\ y^{\prime} \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}P_{11}^{\prime} & P_{12}^{\prime} & P_{13}^{\prime} & P_{14}^{\prime} \\ P_{21}^{\prime} & P_{22}^{\prime} & P_{23}^{\prime} & P_{24}^{\prime} \\ P_{31}^{\prime} & P_{32}^{\prime} & P_{33}^{\prime} & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}X\\Y\\Z\\1\end{array}\right));

各行ごとに行列をばらせば、以下の方程式が得られる。

sとs'に関して、従属なので、そこも消去する

数式を未知数X、Y、Zに関して、式展開して整理する。

ここで方程式を行列の積に書き直す

&mimetex(\left(\begin{array}P_{31}x-P_{11} && P_{32}x-P_{12} && P_{33}x-P_{13}\\ P_{31}y-P_{21} && P_{32}y-P_{22} && P_{33}y-P_{23}\\ P_{31}^{\prime}x^{\prime}-P_{11}^{\prime} && P_{32}^{\prime}x^{\prime}-P_{12}^{\prime} && P_{33}^{\prime}x^{\prime}-P_{13}^{\prime}\\ P_{31}^{\prime}y^{\prime}-P_{21}^{\prime} && P_{32}^{\prime}y^{\prime}-P_{22}^{\prime} && P_{33}^{\prime}y^{\prime}-P_{23}^{\prime} \end{array}\right)\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\right)=\left(\begin{array}P_{14}-x\\P_{24}-y\\P_{14}^{\prime}-x^{\prime}\\P_{24}^{\prime}-y^{\prime}\end{array}\right));

ここで、左辺と右辺の行列をAとBに簡略化する

&mimetex(\text{A}\left(\begin{array}X\\Y\\Z \end{array}\right)=\text{B});

X、Y、Zを求めるために、逆行列演算を行う

この時、A行列の行数(=B行列の行数)は多くても構わない。 ただし、列数はそれぞれ3列と1列である必要がある。


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Last-modified: 2013-02-07 (木) 20:15:28